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delta在期權交易中的基本應用

2014-03-10 10:50:54
來源:你我貸

delta可以告訴我們標的資產是漲了賺錢還是跌了賺錢

delta指的是假設其他因素保持不變的情況下,給定一單位標的資產的價格變化所引起的期權價值變化的一個估計值。希臘字母delta在期權交易中有廣泛的應用,尤其是對于復雜的期權組合策略,投資者更需要好好運用delta這一風險指標。

希臘字母delta在期權操作中非常重要。對大多數投資者而言,期貨交易最大的風險來自于方向(多或空),但標的資產的方向性變動僅僅是導致期權價格波動的因素之一,并且這一風險在期權的操作中很容易對沖掉。期權的各種組合策略非常多,了解希臘字母與期權價格的關系對于組合策略十分適用,也能讓投資者很直觀地對所持頭寸的方向性風險做到心中有數。

什么是期權的delta

delta指的是假設其他因素保持不變的情況下,給定一單位標的資產的價格變化所引起的期權價值變化的一個估計值。期權的delta主要回答了一個問題:如果標的資產價格上漲或者下跌了1個點,那么期權的漲跌是多少。數學意義為期權價格對標的資產價格的一階導數,幾何意義為期權價格曲線上某一點的斜率。本文為方便起見,將以個股期權為例。

圖1為期權delta的幾何意義

例如,行權價格為100的某只個股期權,股價為105時,delta為0.63意味著此時股價上漲1元時,期權價格會上漲0.63元。delta值是個時變的值,并非固定不變。看漲期權delta的取值范圍為[01],看跌期權為[-10]。

期權delta的幾條規律

delta隨標的(股票)價格的變動

看漲期權和看跌期權的delta在數值上都會隨股票價格的上漲而增加,隨股票價格的下跌而減少。此處是delta隨標的資產價格變動的變動,而不是期權價格隨標的資產價格的變動。同一行權價格的看漲期權和看跌期權(歐式)的delta可以直接從PCP平價關系得到,除delta外,其余的希臘字母(看漲與看跌之間的關系)也均可以通過對PCP平價公式求導直接得到。

圖2為看漲期權delta隨標的資產價格變動圖

圖2為看漲期權買方的delta變動圖,作為賣方,前面加負號即可。圖中反映出,當實值程度越深時,delta越接近于1。圖2中的“S”形態是由gamma決定。

圖3為看跌期權delta隨標的資產價格變動圖

從形態上看,看漲和看跌期權(買方)的delta值隨標的資產價格變動的形態一樣,但要特別注意縱軸的區間,看漲期權delta的取值范圍為[01],看跌期權為[-10]。為何同一協議價的看漲期權與看跌期權存在delta下移1的特征,可參照PCP平價關系(兩邊對S求導即可)。相同執行價格的看漲期權多頭與看跌期權空頭的delta之和近似等于1。

圖2和圖3還反映了有關delta的另一條規律,就是對于實值、虛值與平值期權,他們有不同的delta水平。一般而言,實值期權delta的絕對值大于0.5,平值期權delta的絕對值接近0.5,虛值期權delta的絕對值小于0.5。

delta隨剩余期限的變動

隨著到期日的臨近,實值期權delta絕對值逐步增加到1,到期日時剩余期限為0。

圖4為看漲期權delta與剩余期限的關系

以到期日為例,合約到期時,無論是實值、虛值,還是平值期權均無時間價值,所以對實值期權而言,正股價每上漲1元,都將反映在期權價格中,因為期權價格全部為實值額,即delta為1。對虛值期權而言,盡管正股價格出現小幅上漲,但仍無法使期權有價值,所以表現出對股價上漲的“麻木”,delta為0。平值期權居中。

圖5為看跌期權delta與剩余期限的關系

delta隨波動率的變化

隨著波動率的上升,delta的絕對值逐漸向0.5靠攏。即隨著波動率的上升,虛值期權的delta上升,實值期權的delta下降。

圖6為看漲期權delta與波動率的關系

對于這一規律,可以這樣解釋:當波動率上升時,delta將趨于0.5,當波動率下降時,delta將偏離0.5,因為波動率的變化導致了股票價格的標準差大小的變化,但股票價格和執行價格之間的距離卻保持不變。比如,股票價格為100時,標準差是5%,105的看漲期權delta為0.35,此時執行價格偏離當前股價100為一個標準差。如果保持股票價格不變,而波動率上升到10%,那么105的買權的執行價格偏離當前股票價格的距離僅為半個標準差,從波動率的角度看,105的看漲期權更接近股票價格,所以它的delta也更接近0.5。

圖7為看跌期權delta與波動率的關系

delta隨利率的變動

利率變動對期權價格影響較小,也較復雜,此處僅給出變動圖供參考,不作解釋。

圖8為看漲期權delta與利率的關系

期權delta與基本頭寸

一個具有正delta的持倉意味著標的資產價格上漲時會盈利,這一點對于期貨同樣成立。期貨多頭實際上擁有正的delta,空頭持有負的delta。delta并非期權獨有。

在期權操作四個最基本的頭寸中,買入看漲期權與賣出看跌期權有正的delta,買入看跌期權和賣出看漲期權有負的delta,簡單理解就是,買入看漲期權和賣出看跌期權在標的資產價格上漲時(其他影響因素不變的情況下),期權部位是賺錢的;買入看跌期權與賣出看漲期權在標的資產價格下跌時,期權部位是賺錢的。

圖9為基本頭寸的delta

期權delta與組合策略

或許在單一期權頭寸的操作中,delta并不能凸顯其使用的重要性,但對于稍微復雜的組合策略,熟悉delta會事半功倍。

從delta的角度來看差價組合

圖10為牛市差價效果損益圖

最常見的牛市差價組合是買入低執行價格的看漲期權,同時賣出高執行價格的看漲期權(也可用看跌期權構造)。這里買賣的期權合約要求具有相同標的、相同到期日。

用看漲期權構造的牛市差價中,買入的低執行價格的delta要大于賣出的高執行價格的delta,一買一賣的結果使整體的delta變小,但仍是正值,這就是溫和看漲。

比如,我們構造如下的牛市差價組合,即買入執行價格為95的看漲期權,同時賣出執行價格為100的看漲期權,合約其余因素均相同。

組合的兩條腿delta分別為0.99與0.55,組合的delta為0.44。

從delta的角度來看跨式組合

還有一種經典的組合策略,稱之為跨式和寬跨式組合,構造方法為同時買入一份看漲期權和看跌期權。這種策略的好處是投資者不需要考慮標的資產的方向性,而只需考慮波動大小即可,對于持有這種跨式組合的投資者,一旦標的資產價格有大的波動,無論是大漲和大跌,都有不錯的收益。能實現這一點,是因為策略中的delta幾乎可以完全對沖掉,而delta所表示的正是頭寸對標的資產價格變化的敏感性。

圖11為構造的跨式組合

這種策略告訴我們,投資者幾乎實現了delta中性,不需要考慮標的資產是會大漲還是會大跌。

圖12為跨式組合效果損益圖

更復雜的策略

我們常見的組合策略一般都是按照1∶1的頭寸來搭配的,但還有很多構造組合并非是按1∶1的頭寸搭配。比如,同時買一份看漲期權兩份看跌期權,同時買兩份看跌期權一份看漲期權。對于更復雜的策略,投資者需要知道自己是在標的資產漲時賺了錢還是跌時賺了錢。

有一種稱為“條式組合”的策略,與跨式組合類似,但不對稱性更明顯,盡管大漲與大跌均能賺錢,但大跌時候賺的錢比大漲時多,這種組合是由兩份看跌期權與一份看漲期權組合而成,組合的結果是delta為負值。

圖13為構造的條式組合

圖14為條式組合效果損益圖

總結

期權的組合可以很復雜,主要根據投資者對后市研判而制定,在看漲與看跌混合、多頭與空頭混合、期貨與期權混合時,我們需要借助delta這一風險指標,因為delta至少能讓我們知道是標的資產漲了賺錢還是跌了賺錢。在運用期權對標的進行風險對沖時,也需要好好運用delta。后期期權上市,交易逐漸深入后,我們將會深刻感受到希臘字母delta的功能。

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